ESCRITO PARA OBTENER UNA DETERMINANTE DE 3X3

ESCRITO PARA OBTENER UNA DETERMINANTE DE 3X3 

Escribe la matriz de 3x3. Empezaremos con una matriz de 3x3 llamada A, y trataremos de hallar su determinante |A|. Aquí tienes la notación general de matrices que utilizaremos, y la matriz de ejemplo:

		a11	a12	a13		1	5	3
M	=	a21	a22	a23	=	2	4	7
		a31	a32	a33		4	6	2

Elige una sola fila o columna. Esta será tu fila o columna de referencia. Obtendrás la misma respuesta, independientemente de la fila o columna que elijas. Por ahora, elige la primera fila. Más adelante, ofreceremos algunos consejos para elegir la opción más adecuada para facilitar el cálculo.

• Elijamos la primera fila de nuestra matriz de ejemplo A. Rodea la fila 1 5 3. Utilizando términos generales, rodea la fila a₁₁ a₁₂ a₁₃.
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• tacha la fila y la columna del primer elemento. Observa la fila o la columna que hayas rodeado y localiza el primer elemento. Traza una línea a lo largo de la fila y la columna que incluyan este elemento. Ahora, quedarán cuatro números que podremos tratar como una matriz de 2x2.
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• Halla el determinante de la matriz de 2x2. Recuerda que la matriz [^a_c   ^b_d] tiene un determinante de ad - bc.^[2] Tal vez hayas aprendido a hacerlo trazando una X sobre la matriz de 2x2. Multiplica los dos números unidos por la línea \ de la X. Después, resta el producto de los dos números unidos por la línea /. Utiliza esta forma para calcular el determinante de la matriz que acabas de hallar.
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• Multiplica el resultado por el elemento elegido. Recuerda que podrás elegir un elemento de la fila o la columna de referencia una vez que hayas decidido qué fila y qué columna tachar. Multiplica este elemento por el determinante que acabas de calcular para la matriz de 2x2.
  • En nuestro ejemplo, hemos seleccionado a₁₁, que tiene un valor igual a 1. Multiplica este valor por -34 (el determinante de la matriz de 2x2) para obtener 1*-34 = -34.
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  • Define el signo del resultado. A continuación, tendrás que multiplicar la respuesta por 1 o por -1 para hallar el adjunto del elemento elegido. La cifra utilizada dependerá del lugar en el que se encuentre el elemento dentro de la matriz de 3x3. Memoriza esta sencilla lista para saber qué signo le corresponde a cada elemento:
    • + - +
    • - + -
    • + - +
    • Dado que hemos elegido el elemento a₁₁, marcado con un signo +, debemos multiplicar el número por +1. En otras palabras: déjalo tal como está. El resultado sigue siendo -34.
    • Otra opción consiste en hallar el signo con la fórmula (-1)^i+j, donde i y j son la fila y la columna del elemento elegido.^[4]
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