CLASES FUNCIONES

CLASES DE FUNCIONES

1. 1. Funciones • Algebraicas: - Racionales - Irracionales - Radicales - A trozos - Polinómicas (cuadráticas) - Valor Absoluto - Lineales • Trascendentes: -Exponenciales -Logarítmicas • Tipo de funciones: - Par - impar - Implícita • Gráficas: - Dilatación y contracción - Traslación - Dominio, Rango e Intercepto(s) Nombre: Joshua Villamizar León Curso: 11-02 Profesor: Manuel Padilla Colegio: Policarpa Salavarrieta
2. 2. Función racional F(x)=(2x^2+1)/(x^4-1) Dominio: Todos los reales menos: -1 y 1 (X E R -{-1, 1}) Intercepto en X: no hay Intercepto en Y: (0,-1) La grafica se divide en 3 pedazos. Asíntota Vertical: -1 y 1 Asíntota horizontal: el eje X −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −3 −2 −1 1 2 3 x y INDICE
3. 3. Función irracional F(x)= x-sqr(x^2-1) Dominio: Todos los reales menos el conjunto de números desde -1 hasta 1 ( X E R -(-1,1)) Asíntota Vertical: -1 y 1 Asíntota Horizontal: -1 y 1 La grafica se parte en 2 pedazos. No hay intercepto ni en X, ni en Y. −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 −4 −3 −2 −1 1 2 x y INDICE
4. 4. Función radical F(x) = sqr[(x+4)/(x^2-5x+6)] Dominio: Todos los reales menos el rango de números desde el -4 hasta -∞, también el rango de números desde 2 hasta 3. [X E R -((-4,-∞) U (2,3))] Asíntota vertical: 2 y 3 Asíntota horizontal: El eje X No presenta intercepto en el eje X Intercepto en Y: (0,0.8) Crece desde: 0 hasta ∞ −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y INDICE
5. 5. Función a trozos F(x)= {x^2 si x < 2} {4 si x > 2} Dominio: Todos los reales menos el: 4, que la hace ser periódica. (X E R -{4}) Intercepto(s) en X: No hay Intercepto(s) en Y: (0,0) La función se vuelve periódica gracias al 4. −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 −2 −1 1 2 3 4 5 6 x y INDICE
6. 6. Función Cuadrática F(x)= x(2x-2)-1 Dominio: Todos los # reales (X E R) Rango: (-1.5, ∞) Intercepto(s) en X: (1/3, 0) y (1.3, 0) Intercepto(s) en Y: (0, -1) Asíntota horizontal: en 1.5 Vértice: (0.5, 1.5) −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −3 −2 −1 1 2 3 x y INDICE
7. 7. Función Valor absoluto F(x)= Abs(x-1) Dominio: Todos los números reales (X E R) Rango: (0, ∞) Intercepto(s) en X: No hay Intercepto(s) en Y: (0,1) Creciente desde 1 hasta ∞ Decrece a la inversa Asíntota horizontal: Eje X −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 −2 −1 1 2 3 4 5 6 x y INDICE
8. 8. Función lineal F(x)= X+3 -Dominio: Todos los números reales (X E R). -Rango: (-∞, ∞) -Intercepto(s) en X: (-3,0) -Intercepto(s) en Y: (0,3) -Crece desde: (-∞, ∞) y decrece en inversa, es decir desde: (∞, -∞) −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −3 −2 −1 1 2 3 x y INDICE
9. 9. Función Exponencial F(x)= 3^x-2 Dominio: Todos los números reales Rango: (∞, -2) Intercepto(s) en X: (0.7, 0) Intercepto(s) en Y: (0, -1) Asíntota horizontal: -2 Función creciente desde: (-2, ∞) −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 −3 −2 −1 1 2 3 x y INDICE
10. 10. Función Logarítmica F(x)= Log(2x)+1 Dominio: Todos los números reales sacando todos los números negativos y el 0. (X E R+) Función creciente desde: -1.3 hasta ∞ No hay asíntota vertical Asíntota horizontal: -1.3 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 x y INDICE
11. 11. Función par F(x)= x^4+1/2 Se dice que una función es par cuando al cambiar el símbolo de la variable independiente sigue dando el mismo resultado. Así que la función es par ya que al invertir el símbolo de la variable (-x^4) sigue dando por resultado un numero positivo ya que esta elevado a una potencia par. Dominio: todo el conjunto de números reales (X E R) Rango: (1/2, ∞) No hay asíntota vertical Asíntota horizontal: ½ Crece en toda su extensión −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 x y INDICE
12. 12. Función impar F(x)= x^3+x-1 Se dice que una función es impar, cuando al invertir el signo de la variable independiente el resultado no es el mismo. Así que la siguiente función es impar ya que: -x^3-x+1, debido a que la variable esta elevada en ambos casos a potencias impares el resultado va a ser negativo y cambiará el resultado de la función. Dominio: Todo el conjunto de números reales (X E R) Rango: (- ∞, ∞) Creciente desde (- ∞, ∞) Intercepto(s) en X: (0.8,0) Intercepto(s) en Y: (0,-1) No presenta asíntota horizontal ni vertical −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 x y INDICE
13. 13. Función Implícita 2y+xy= x^2 Dominio: X E R Rango: (0, ∞) (0 es el punto mas bajo de la grafica) Intercepto(s) en X: No hay Intercepto(s) en Y: (0,0) Función creciente No hay asíntotas horizontal, ni vertical. −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 −1 1 2 3 4 5 6 x y PD: aunque parece que la grafica tiene una asíntota horizontal; no es así, Winplot solo muestra un pedazo de la grafica. INDICE
14. 14. Contracción y dilatación de una función F(x)= x^2 F(x)=2x^2 F(x)=4x^2 F(x)=6x^2 Según esto, afirmamos que una función se contrae (se acerca al eje Y) cuando el numero que multiplica a la variable es mayor a 1 (K>1) Y se dilata (se aleja del eje Y) cuando el numero que multiplica a la variable es mayor a 0 pero menor que 1 (0<K<1) F(x)=KX ó K.F(x) −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 −2 −1 1 2 3 4 5 6 x y INDICE
15. 15. Translación graficas de funciones F(x)= gráfica original F(x+c)= la gráfica corre C lugares a la izquierda F(x-c)= la gráfica corre C lugares a la derecha F(x)+c= la gráfica sube C lugares . F(x)-c= la gráfica baja C lugares F(x)=x^2 F(x)=(x-1)^2 F(x)=(x+1)^2 F(x)=x^2-1 F(x)=x^2+1 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 x y INDICE
16. 16. Dominio, rango e intercepto(s) Dominio: es el conjunto de números que puede llegar a tomar la variable independiente, es decir: F(x)=x^2, en esta función el dominio es el conjunto de todos los números reales ya que no hay ningún numero que indetermine la función. Rango: El rango de una función se halla despejando la variable dependiente es decir: Y(f(x))= 2x-1, despejamos: Y+1=2x, así que: X= (Y+1)/(2). Intercepto(s): Es o son los puntos donde la gráfica corta el eje X o el eje Y. INDICE